miércoles, 17 de octubre de 2012





FÍSICA - electricidad y campo magnético


Saul Abraham Ruiz Vivanco
Marco Antonio Avila Lona
Stephanie Quintero Tostado
Paul Manuel Martinez Silva
Isaac Munguia Espinoza
Oscar Ruben Corona Juarez
5 M (A) mecatronica







TEMAS GENERALES

23.-LA FUERZA ELECTRICA
-Carga Electrica
-El Electrón
-Aislantes y Conductores
-El Electroscopio de hojas de oro
-Redistribución de Carga
-Carga por Inducción
-Ley de Coulomb

24.-EL CAMPO ELECTRICO
-Concepto de Campo
-Calculo de la Intensidad del Campo Electrico
-Lineas del Campo Electrico
-Ley de Gauss
-Aplicaciones de la Ley de Gauss


25.-POTENCIAL ELECTRICO
-Energia Potencial Electrica
-Calculo de la Energia Potencial
-Potencial
-Diferencia Potencial
-Experimento de Millikan
-El Electron Volt

26.-CAPACITANCIA
-Limitaciones al cargar un conductor
-El condensador
-Calculo de la capacitancia
-Constante dielectrica; permisividad
-Condensandores en paralelo y en serie
-
Energia de un condensador cargado

27.-CORRIENTE Y RESISTENCIA
-El movimiento de la carga electrica
-La direccion de la corriente electrica
-Fuerza electromotriz
-Ley de Ohm; resistencia
-Potencia electrica y perdida de calor
-Resistividad
-Coeficiente de temperatura de la resistencia
-Superconductividad

28.-CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
-Circuitos simples; resistores en serie
-Resistores en paralelo
-FEM y diferencia de potencial terminal
-Medicion de la resistencia interna





LA FUERZA ELECTRICA

Subtemas:
Carga Electrica
El Electrón
Aislantes y Conductores
El Electroscopio de hojas de oro
Redistribución de Carga
Carga por Inducción
Ley de Coulomb

Marco Antonio Avila Lona

CARGA ELECTRICA

En física, la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatomicas que se manifiestan mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas.
La materia cargada electricamente es fluida por los campos electromagnéticos, siendo a su vez, generadora de ellos. La interacción emtre carga y campo electrico origina una de las cuatro inteacciones fundamentales: la interaccion electromagnetica.
Desde el punto de vista de modelo estandar, la carga eléctrica es una medida de la capacidad de la partícula para intercambiar fotones. Una de las principales caracteristicas de la carga electrica es que, en cualquier proceso fisico, la carga total de un sistema aislado siempre se conserva. Es decir, la suma algebraica de cargas positivas y negativas presente en cierto instante no varia. Qi - Qf.

EL ELECTRON

Benjamin Franklin, pensaba que todos los cuerpos contenian una determinada cantidad de fluido electrico que servia para mantenerlos en un estado neutro. El afirmo que cuando 2 sustancias diferentes se frotaban entre si, una de ellas acumulaba un exceso de fluido y quedaba cargada positivamente, mientras que la otra perdia fluido y quedaba cargada negativamente. Ahora se sabe que las sustancia transferida no es un fluido, si no pequeñas cantidades de electricidad negativa llamadas electrones.
El nucleo consta de cierto numero de protones, cada uno de ellos con una sola unidad de carga positiva y uno o mas neutrones. Como su nombre lo sugiere un neutron es una particula eletricamente neutra. Si, por alguna razon, un atomo neutro pierde uno o mas de sus electrones exteriores, el atomo tiene una carga neta positiva y se le conoce como ionpositivo. un nion negativo es un atomo que ah ganado una o mas cargas adicionales.
Y por lo tanto se usa el sig. enunciado: Un objeto que tiene un exceso de electrones esta cargado negativamente, y un objeto que tiene una deficiencia de electrones esta cargado positivamente.

AISLANTES Y CONDUCTORES

Algunos materiales principalmente los metales, tiene un gran numero de electrones libres, que pueden moverse atraves del material. Estos materiales tienen la habilidad de transferir carga de un objeto a otro, y se les llama conductores, y tiene su frase: Un conductor es una material atraves del cual se transfiere fácilmente la carga.
Las esferas de médula de saúco se pueden cargar al tocar el extremo derecho de la varilla de cobre que a su vez toca una barra de caucho cargada. Los electrones se transfieren o son conducidos atraves de la varilla hasta las esferas de saúco.
Toma nota: la carga no se transfiere ni a la base de vidrio ni al pedazo de ceda, estos materiales son malos conductores y se les conoce como aislantes y viene con su frase: un aislante es un material que resiste al flujo de carga.
La facilidad con la que un semiconductor transporta carga puede variar mucho a causa de la adición impurezas o por un cambio de temperatura y con su frase: Un semiconductor es un material con capacidad intermedia para transportar carga.

EL ELECTROSCOPIO DE HOJAS DE ORO

El electroscopio de hoja de oro consiste en una lamina u hoja de oro muy delgada, unida a una barra conductora. La barra y la hoja se protegen de corrientes de aire por medio de una cubierta cilíndrica con ventanas de vidrio. La barra esta unida a la parte superior por medio de una perilla esférica y se aisló de la cubierta mediante una barra cilíndrica de ebonita o ámbar. Cuando se suministra cierta carga a la perilla, la repulsión de las cargas iguales de la barra y la hoja de oro provocan que la hoja se aparte de la barra.
Una vez que el electroscopio esta cargado, ya sea positiva o negativamente, se puede usar para la presencia y la naturaleza de otros objetos cargados. Considere que le sucede a la hoja de un electroscopio cargado negativamente cuando una barra con carga positiva se acerca a la perilla. Algunos electrones se desalojan de la hoja y se desplazan hacia la perilla. Como resultado, la hoja converge.

REDISTRIBUCIÓN DE CARGA

Cuando una barra negativamente se acerca a una esfera de médula de saúco sin cargar existe una atracción inicial.La atraccion del objeto sin cargar se debe a la separacion de la electricidad positiva y negativa dentro del cuerpo neutro. La proximidad de la barra cargada negativamente repele a los electrones retenidos debilmente hasta el lado opuesto del objeto no cargado, dejando una deficiencia (carga positiva) en el costado cercano y un exceso (carga negativa) en el costado lejano. Puesto que cargas diferentes se encuentran cerca de la barra. No se gana ni se pierde carga alguna durante este proceso; simplemente, la carga del cuerpo neutro se redistribuye.

CARGA POR INDUCCION

La redistibucion de carga a causa de la presencia cercana de un objeto cargado es util para cargar objetos electricamente sin hacer contacto. Este proceso, conocido como carga por induccion, se puede realizar sin ninguna perdida de carga en el cuerpo cargado.Por ejemplo, consideremos dos esferas metalicas neutras que se tocan entre si.
Cuando una barra cargada negativamente se acerca a la esfera de la izquierda, tiene lugar una redistribucion de carga. Los electrones son forzados a desplazarse desde la esfera de la izquierda hasta la esfera de la derecha, atraves del punto de contacto. Ahora bien, si las esferas se separan en presencia de la barra de carga, los electrones no pueden regresar a la esfera de la izquierda. A consecuencia de esto, la esfera de la izquierda tendra una deficiencia de electrones (una carga positiva) y la de la derecha tendra un exceso de electrones (una carga negativa).

LEY DE COULUMB

La primera investigacion teorica acerca de las fuerzas electricas entre cuerpos fue realizada por Charles Augustin de Coulomb en 1784. El llevo a cabo sus investigaciones con una balanza de torcion para medir la variacion de la fuerza con respecto a la separacion y la cantidad de carga. La separacion r entre dos objetos cargados se define como la distancia en linea recta entre sus respectivos centros. La cantidad de carga q se puede considerar como el numero de electrones o de protones que hay en exceso. Si la distancia entre dos objetos cargados se reduce a la mita, la fuerza de atraccion o de repulsion entre ellos se cuadruplicara.La fuerza electrica entre dos objetos cargados es directamente proporcional al producto de la cantidad de carga de cada objeto. Actualmente, estas conclusiones se enuncian en la LEY DE COULOMB:
"La fuerza de atraccion o de repulsion entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa."
En unidades del SI, el sistema pratico para el estudio de la electricidad, la unidad de carga se expresa en coulombs(C). En
este caso, la cantidad de carga no se define por medio de la ley de Coulomb sino que se relaciona con el flujo de una carga a traves de un conductor. Posteriormente veremos que esta velocidad de flujo se mide en AMPERES. Una definicion formal del coulomb es la siguiente:
"Un coulomb es la carga transferida en un segundo a traves de cualquier seccion transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere."
Sera suficiente compárar el coulomb con la carga de un electron:
1C = 6.25 x 10'18 electrones
La carga de un electron expresada en coulombs es:
e = -1.6 x 10'-19 C
donde e es el simbolo para el electron y el signo menos denota la naturaleza de lacarga. Una unidad mas conveniente para la elecrtostatica es el microcoulomb (uC) definido por
1 uC = 10'-6 C
Puesto que las unidades de fuerza, carga y distancia del SI no dependen de la ley de Coulomb, la constante de proporcionalidad k debe determinarse experimentalmente. Un gran numero de experimentos han mostrado que cuando la fuerza esta en newtons, la distancia en metros y la carga en coulombs, la constante de proporcionalidad es, en forma aproximada,
k = 9 x 10'9 N . m2/C2
Cuando se aplica la ley de Coulomb en unidades del SI, se debe sustituir este valor para k.
f = (9 x 10'9 N . m2/C2)qq' / r2

EJEMPLO:
Dos cargas q1 = 8uC y q2 = +12uC. Se colocab a 12 cm de distancia entre si en el aire. ¿Cual es la fuerza resusltante sobre una tercera carga, q3 = -4uC, colocada a medio camino entre las otras dos fuerzas?

PLAN:
Primero dibujamos una linea recta horizontal e indicamos las posiciones y magnitudes de las tres cargas. Nos centramos en la carga central q3 e indicamos las direcciones de las fuerzas F1 y F2 que actuan sobre q3 debido a las cargas q1 y q2. La ley de Coulomb nos permite obtener las mgnitudes de las fuerzas, y su resultante puede calcularse como la suma de vectores.

SOLUCION:
Primero se convierte la distancia a metros (12 cm = 0.12 m) se obtiene el punto medio, es decir, se saca la mitad de 0.12m, que es igual a 0.6 m. Las cargas se convierten a coulombs ( 1 uC = 1 x 10'-6 C). La fuerza F1 sobre q3 debida a q1 se calcula a partir de la ley de coulomb. Recuerde que el signo de la carga se usa solo para hallar la direccion de las fuerzas.Los valores absolutos solo se necesitan para sustitucion.
F1 = kq1q3/r2 = (9 x 10'9 N.m2/C2)(8 x 10'-6C)(4 x 10'-6C) / (0.06 m)'2
F1 = 80 N, repulsion (a la derecha)

De manera similiar, la fuerza F2 en q3 es igual a
F2 = kq2q3/r2 = (9 x 10'9N.m2/C2)(12 x 10'-6C)(4 x 10'-6C) / (0.06 m)'2
F2 = 120 N, atraccion (tambien a la derecha)

Finalmente la fuerza resultante es la suma de vectores de F1 y F2
F = 80 N + 120 N = 200 N, a la derecha


EL CAMPO ELECTRICO

Subtemas:
Concepto de Campo
Calculo de la Intensidad del Campo Electrico
Lineas del Campo Electrico
Ley de Gauss
Aplicaciones de la Ley de Gauss



Saul Abraham Ruiz Vivanco


CONCEPTO DE CAMPO

Tanto el campo electrico como la fuerza gravitacional, son ejemplos de fuerza de accion a distancia, las cuales resultan extremadamente dificiles de visualizar.
Por eso mismo los fisico de la antiguedad postularon la existencia de un material invisible, al que llamaron eter, que supuestamente llenaba todo el espacio. L a fuerza de atraccion gravitacional podia deberse entonces a esfuerzos en el eter causados por la presencia de diversas masas.

La intensidad del campo en cualquier punto seria proporcional a la fuerza que experimenta una masa dada en ese punto. Por ejemplo, en cada punto en la proximidad de la Tierra, el campo gravitacional podria representarse cuantitativamente con:

g=F/m
donde g= aceleracion debida a la fuerza de gravedad
F=fuerza gravitacional
m=masa de prueba
Si g se conoce en cada punto sobre la Tierra la fuerza F que actuara sobre una masa m situada en ese punto.
Es posible aplicar, asimismo, el concepto de campo a los objetos cargados electricamente. El espacio que rodea a un objeto cargado se altera en presencia de la carga. Podemos postular la existencia de un campo electrico en este espacio.
Y viene con una frase: se dice que existe un campo electrico en una region de espacio en la que una carga electrica experimenta una fuerza electrica.

En el sistema metrico, una unidad de intensidad del campo electrico es el newton por coulomb (N/C). La utilidad de esta definicion radica en que si se conoce el campo en un punto dado, podemos predicir la fuerza que actura sobre cualquier carga situada en ese punto. Y viene con una frase:

La direccion de la intensidad del campo electrico E en u n punto en el espacio es la misma que la direccion en la que una carga positiva se moveria si se colocara en ese punto.

Si una carga se coloca en el campo, experimentara una fuerza de F dada por

F = qE
donde E= intensidad del campo
q= magnitud de la carga colocada en el campo
Si q es positiva, E y F tendra la misma direccion; si q es negativa, la fuerza F estara en direccion opuesta al campo E.
EJEMPLO:
La intensidad del campo electrico entre dos placas es constante y esta dirigida hacia abajo. L a magnitud de la intensidad del campo electrico es 6 x 10'4 N/C. ¿Cuales son la magnitud y la direccion de la fuerza electrica ejercida sobre u n electron proyectado horizontalmente entre las dos placas?

PLAN:
La direccion de la intensidad del campo E se define en terminos de la fuerza sobre una carga de prueba positiva. La carga sobre un electron es negativa (qe= -1.6 x 10'-19 C), lo que implica que la fuerza sobre un electron es hacia arriba( opuesta a la direccion del campo). La intensidad del campo es la fuerza por unidad de carga, de modo que la magnitud de la fuerza sera el producto de qeE.

SOLUCION:
Con base en la ecuacion, la fuerza es:
F = qe = ( 1.6 x 10 '-19C) (6 x 10'4 N/C)
F = qe = 9.6 x 10 '-15 N (hacia arriba)

Recuerde que se usa el valor absoluto de la carga. La direccion de la fuerza F sobre una carga positiva es la misma que la direccion de la intensida del campo E; la fuerza sobre una carga negativa es opuesta al campo.


CALCULO DE LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO

Hemos analizado un metodo para medir la magnitud de la intensidad del campo electrico en un punto en el espacio. Se coloca una carga conocida en ese punto y se mide la fuerza resultante. De este modo, la fuerza por unidad de carga es una medida de la intensidad del campo electrico en ese punto. La desventaja de este metodo es que no parece tener una relacion clara con la carga Q que crea el campo. Mediante la experimentacion se demuestra rapidamente que la magnitud del campo electrico que rodea a un cuerpo cargado es directamente proporcional a la cantidad de carga del cuerpo. Tambien se puede demostrar que en los puntos que se alejan cada vez mas de la carga Q, una carga prueba q experimentara fuerzas cada ves menores. La relacion exacta se deduce de la ley de Coulomb.
Supongase que deseamos calcular la intensidad del campo E a una distancia r de una sola carga Q . La fuerza F que ejerce Q sobre la carga de prueba q en ese punto es, apartir de la ley de Coulomb.

F = kQq/ r2

Sustituyendo este valor de F se obtiene:

E = F/q = kQq/r2/q

E = kQ / r2

donde k es igual a 9 x 10'9 N.m2/C2. La direccion del campo se aleja de Q si Q es positiva y, viceversa, es hacia Q si Q es negativa. Ahora tenemos una relacion que nos permite calcular la intensidad del campo en un punto sin necesidad de colocar una segunda carga en ese punto.


EJEMPLO:
¿ Cual es la intensidad del campo electrico a una distancia de 2m de una carga de -12mC?

PLAN:
La carga Q es negativa, asi que la direccion del campo sera radialmente hacia dentro, hacia la carga. La magnitud se determina con la ecuacion. Use unidades congruentes.

SOLUCION:
Al sustituir
r = 0.002m y Q = 12 x 10'-6 C se obtiene
E = kQ/ r2 = ( 9 x 10 '9 N.m2/C2)( 12 x 10'-6C) / (0.02m)2
E = 2.70 x 10'8 N/C, hacia Q

LINEAS DEL CAMPO ELECTRICO

En sus primeras investigaciones sobre el electromagnetismo, Michael Faraday (1791 - 1867) desarrollo un ingenioso sistema para observar los campos electricos, el cual consiste en representar tanto la intensidad como la direccion de un campo mediante lineas imaginarias denominadas LINEAS DEL CAMPO ELECTRICO.

Las lineas del campo eletrico son lineas imaginarias trazadas de tal manera que su direccion en cualquier punto es la misma que la direccion del campo electrico en ese punto.

La direccion de la linea del campo electrico en cualquier punto es la misma que la del vector resultante del campo electrico en ese punto. Deben seguirse dos reglas al construir lineas del campo electrico:
1) La direccion de la linea del campo en cualquier punto es la misma que la direccion en la que se moveria una carga positiva si estuviera colocada en ese punto.

2) La separacion entre las lineas del campo debe ser tal que esten mas cercanas cuando el campo sea fuerte y mas alejadas cuando el campo sea debil.

Siguiendo estas reglas generales es posible construir lineas del campo electrico. Como consecuencia de la forma en que se trazan las lineas electricas SIEMPRE SALDRAN CARGAS POSITIVAS Y ENTRARAN CARGAS NEGATIVAS. Ninguna linea puede originarse o terminar en el espacio, aunque un extremo de una linea electrica puede extenderse hasta el infinito.




LEY DE GAUSS

En fisica la ley de gauss establece que el flujo de ciertos campos a traves de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de dicha superficie. Dichos csmpos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado.

El subindice n indica que el campo es normal al area superficialen todas partes. Esta proporcionalidad siempre es valida, independientemente del numero total de lineas N que se pueden trazar. Sin embarg, una vez que se elige una constante de proporcionalidad para la ecuacion,
vN/vA ~ En

se establece automaticamente un limite para el numero de lineas que pueden trazarse en cada situacion. Se ha encontrado que la eleccion mas conveniente para esta constante de espaciamiento e0. Esto se conoce como permisividad del espacio libre y se define mediante la expresion

e0 = 1/4(3.1416)k = 8.85 x 10'-12 C2/N.m2

donde k = 9 x 10'9 N.m2/C2 de la ley de coulomb. Entonces, la ecuacion anterior puede escribirse como
VN/VA = e0 En

o bien
VN = e0 En VA

Cuando En es constante por toda la superficie, el numero total de lineas que se dirigen radialmente hacia fuera de la carga encerrada es

N = e0 En A

Se puede notar que la eleccion de e0 es conveniente sustituyendo la ecuacion en esta ecuacion

En = 1/4 pi e0_q/r2

Sustituyendo esta expresion en la ecuacion y recomendando que el area de una superficie esferica es A=4PIr2 se obtiene

N=e0EnA
=e0/4PIe0_q/r2 (4PIr2)=q

La eleccion de e0 como la constante de proporcionalidad ha dado por resultado que el numero total de lineas que pasan normalmente a traves de una superfice es numericamente igual a la carga contenida dentro de la superficie. Aunque este resultado se obtuvo usando una superficie esferica, se aplicara a cualquier otra superficie. El planteamiento mas general de ese resultado se conoce como LEY DE GAUSS. Y viene con una frase:
El numero total de lineas de fuerza electricas que cruzan cualquier superficie cerrada en direccion hacia fuera es numericamente igual a la carga neta total contenida dentro de esa superficie.



APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS

Puesto que la mayor parte de los conductores cargados tiene grandes cantidades de carga sobre ellos, no resulta prectico considerar las cargas en forma individual, Generalmente se habla de la densidad de carga "o", definida como la carga por unidad de area superficial.
o = q / A q = oA

EJEMPLO:
Calcule cual es la intensidad del campo electrico a una distancia r de una placa infinita de carga positiva.

PLAN:
El proposito de aplicar la ley de Gauss es hallar una expresion que relacione el campo electrico con la densidad de carga o. La aplicacion de la ley de Gauss suele precisar la elaboracion de una superficie geometrica imaginaria que recibe el nombre de superficie gaussiana. La idea es encerrar una carga neta dentro de una superficie cuya geometria es de una simpleza tal que es posible determinar su area sin ningun problema. La eleccion de una superficie imaginaria esta dictada por la forma del cuerpo cargado. En este ejemplo, una eleccion inteligente es una superficie cilindrica que penetre en la placa de carga positiva de forma que se proyecte a una distancia r en cualquier lado de la placa. La carga total Eq encerrada por esta superficie debe equivaler a EeoEA(no logre poner los simbolos correctos) de acuerdo con la ley de Gauss, y usaremos este hecho para determinar una expresion para la intensidad el campo electrico a la distancia igual a r.

SOLUCION:
Puesto que el diametro del cilindro es arbitrario, nos sera practico trabajar con la densidad de carga o. El area A de cada extremo del cilindro es la misma que el area recortada sobre la placa de carga; por tanto, la carga total contenida dentro del cilindro esta dada por
Eq = oA

Debido a la simetria de la placa de carga, la intensidad del campo resultante E debe tener una direccion perpendicular a la placa en cualquier punto cercano a ella. Solo hay que considerar las lineas de intensidad que pasan perpendiculares a las dos superficies de area A. Con base en la ley de Gauss podemos escribir
Ee0EA = Eq
e0EA + e0EA = oA
2e0EA = oA
E = o / 2e0

Observe que la intensidad del campo E se aleja de la placa en ambos lados y es independiente de la distancia r a la placa.

Antes de suponer que el ejemplo de una placa de carga infinita es poco practico, debe señalarse que el termino INFINITO, es un sentido pratico, implica unicamente que las dimensiones de la placa exceden el punto de interaccio electrica. En otras palabras, la ecuacion se aplica cuando el largo y el ancho de la placa son muy grandes en comparacion con la distancia r a la placa.


POTENCIAL ELECTRICO

SUBTEMAS:
Energia Potencial Electrica
Calculo de la Energia Potencial
Potencial
Diferencia Potencial
Experimento de Millikan
El Electron Volt


Paul Manuel Martinez Silva

Energia potencial electrica

Una de las formas mas apropiadas de entender el concepto de energía potencial eléctrica consiste en compararla con la energía potencial gravitacional.
El sistema tiene energía potencial (EP) que es igual al trabajo realizado en contra de la gravedad.

EP = mgh

Por consiguiente, la energía potencial eléctrica en el punto B en relación con el punto A es:

EP = qEd

Cuando la carga se libera, el campo eléctrico desarrollara esta cantidad de trabajo y la carga q tendrá una energía eléctrica.

EC = 1/2 mv"2 = qEd


Calculo de la energía potencial

Si se considera el espacio entre dos placas con carga opuesta, los cálculos para determinar el trabajo se simplifican en forma considerable, ya que el campo eléctrico es uniforme. La fuerza eléctrica que experimenta una carga es constante mientras permanezca entre las placas.

EA = kQ/r²A EB = kQ/r²B

La fuerza eléctrica promedio que experimenta una carga +q cuando se desplaza del punto A al B es:

F = kQq/rArB

La energía potencial del sistema es igual al trabajo realizado contra las fuerzas eléctricas para llevar la carga +q desde el infinito hasta ese punto.

Ejemplo: Una carga de +2 nC esta separada 20 cm de otra carga de +4uC. (A) ¿ Cual es la energía potencial del sistema ? (B) ¿ Cual es el cambio de la energía potencial si la carga de 2 nC se mueve a una distancia de 8 cm de la carga de +4uC ?

Plan: La energía potencial de un sistema que contiene 2 cargas q1 y q2 es el trabajo requerido para colocarlas a una distancia r entre si. La ecuación se puede usar para calcular la energía potencial para r = 20 cm y luego para r = 8 cm. La diferencia sera el cambio en la energía potencial.

Solución (A): La energía potencial a una distancia r = 20 cm = 0.20 m es:

EP = kQq/r = (9x10"9 N . m²/C²) (4x10"-6 C) (2x10"-9 C)/ (0.20 cm) = 3.60x10"-4 J

Solucion (B): La energia Potencial r = 8cm = 0.08 m es:

EP = kQq/r = (9x10"9 N . m²/C²) (4x10"-6 C) (2x10"-9 C)/(0.08m) = 9.00x10"-4 J



POTENCIAL

El potencial V en un punto situado a una distancia r de una carga Q es igual al trabaja por unidad realizado contra las fuerzas eléctricas para transportar una carga positiva +q desde el infinito hasta dicho punto.

En general, cuando se conoce el potencial en el punto A, La energia potencial debida a la carga q en ese punto se puede determinar a partir de:

EP = qVA

El simbolo VA se refiere al potencial en el punto A localizando a una distancia r de la carga Q.

Las lineas equipotenciales siempre son perpendiculares a las lineas de campo electrico.

El potencial debido a una carga positiva es positivo, y el potencial debido a una carga negativa es negativo.

(A) Calcule el potencial en el punto A que esta a 30 cm de distancia de una carga de -2 uC.

(B) ¿Cual es la energía potencial si una carga de +4 nC esta colocada en A?

Plan: Al principio no hay energia potencial EP debido a que solo hay una carga. sin embargo, hay potencial electrico V en el espacio que rodea a la carga. En la parte (A) usaremos la ecuacion para calcular el potencial electrico a una distancia de 0.03 m de la carga de -2 uC. Luego usaremos la ecuacion para determinar la energia potencial cuando la carga de +4 nC se coloca en A.

Solucion (A): A partir de la ecuacion obtenemos

VA = kQ/r = (9x10"9 N . m2/C2) (-2X10"-6 c)/ (0.03 m) = -6.00x10"4 V

Solucion (B): Al resolver la ecuacion explicitamente para EP, determinamos la energia potencial debida a la colococion de la carga de +4 nC.

EP = qVa = (4x10"-9 C) (-6x10"4 V) = -2.40x10"-4 J




DIFERENCIA DE POTENCIA

En la electricidad practica, es de escaso interes el trabajo por unidad de carga para trasladar una carga al infinito. Con mas frecuencia deseamos conocer los requisitos de trabajo para mover cargas entre dos puntos. Lo anterior conduce ak concepto de DIFERENCIA POTENCIAL.
''La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo por unidad de carga positiva que realizan fuerzas electricas para mover una pequena carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial.''
Otra forma de expresar el mismo concepto seria afirmar que la diferencia de potencial entre dos puntos es la diferencia en los potenciales en esos puntos. Por ejemplo, si el potencial en cierto punto A es de 100 V y el potencial en otro punto B es de 40 V, la diferencia de potencial es:
Va - Vb = 100 V - 40 V = 60 V
Esto quiere decir que los 60 J de trabajo seran realizados por el campo sobre cada coulomb de carga positiva que se desplaza desde A hasta B. En general, el trabajo realizado por un campo electrico, o trabajo electrico, para mover una carga q del punto A al B se puede determinar a partir de:
trabajoA-B = q(Va - Vb)

EJEMPLO:
¿Cual es la diferencia entre los puntos A y B en una figura? ¿Cuanto trabajo realiza un campo electrico al mover una carga de -2 uC del punto A al punto B?

PLAN:
La diferencia de potencial es simplemente Va - Vb : el trabajo para mover la carga de A a B es el producto de q por la diferencia de potencial.

SOLUCION:
Los potenciales en los puntos A y B se calcularon. Estos son:
Va = 6.75 x 10'5 V Vb = -10.1 x 10'5 V

Por tanto la diferencia de potencial entre los puntos A y B es:
Va - Vb = 6.75 x 10'5 V - (-10.1 X 10'5 V)
= 16.9 x 10'5 V

EXPERIMENTO DE MILLIKAN DE LA GOTA DE ACEITE

Robert A. Millikan, un fisico estadounidense, diseño una serie de experimentos a principios de la decada de 1900.
A partir de moleculas de aire, a traves de las cuales se hacen pasar rayos X ionizados, se liberan electrones. Estos electrones se adhieren por si mismos a las pequeñas gotas de aceite, lo cual da por resultado que estasn tengan una carga negativa neta.


EL ELECTRON VOLT

Se dispone de varias unidades para expresar la medida de esta energia, por que la mayoria de las unidades que nos son familiar resultan inadecuadas por que son demaciado grandes. Consideremos, por ejemplo, una carga de 1C acelerada a traves de una diferencia de potencial de 1V.En este caso, su energia cinetica sera:
EC= qEd = qV
=(1 C)(1 V)= 1C.V

El electron volt es una unidad de energia equivalente a la energia adquirida por un electron que es acelerado a traves de una diferencia de potencial de 1 volt.


CAPACITANCIA

Subtemas:
Limitaciones al cargar un conductor
El condensador
Calculo de la capacitancia
Constante dielectrica; permisividad
Condensandores en paralelo y en serie
Energia de un condensador cargado

Oscar Ruben Corona Juarez



LIMITACIONES AL CARGAR UN CONDUCTOR

La energia nesesaria para tranferir electrones de la tierra al conductor puede proporcionarla un aparato electrico llamado bateria.
La cantidad de carga Q al potencia V producido sera constante para un conductor especifico, la capacidad del conductor para almacenar carga sele llama capacitancia.
La la unidad de capacitancia es el coulomb por volt, que se define como farad, si un conductor tiene de un farad, la tranferencia de un coulomb de carga al conductor elevara su potencial un volt. EL aire que rodea al conductor es un aislante, amenudo llamado dielectrico. El valor limite de la intensidad del campo electrico en el que un material pierde sus propiedades aislantes se conoce como la rigidez dielectrica de ese material.
La rigidez dielectrica de un material es la intensidad del campo electrico para la que el material deje de ser un aislante y se convierta en un conductor.

EJEMPLO:
Cual es la carga maxima que puede tranferirse a un conductor esferico cuyo radio es de 50 cm? supongase que esta rodeado de aire.

Q=(r.r)(Emax)/k=((0.5)(0.5))3x10-6N/C)/9x109N.M2/C2
=83.3mC




EL CONDENSADOR

Cuando varios conductores se colocan cerca unos de otros, el potencial de cada uno se ve afectado por la presencia de los otros. Debido a la presencia de la carga inductiva, se requiere menos trabajo para conducir al otro conductor unidades de carga adicionales. Dos conductores, muy proximos uno al otro, transportando cargas iguales y opuestas, constutiyen un condensador.
Un condensador esta formado por 2 conductores, muy cercanos entre si, que transportan cargas iguales y opuestas.

EL condensador mas sencillo es el conductor de placas paralelas, la capacitancia de este arreglo se define:
La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas iguales y opuestas es la razon de la magnitud de la carga sobre cualquier conductor a la diferencia de potencial resultante entre dos conductores.

EJEMPLO:
Un condensador qu tiene una capacidad de mF esta conectado a una bateria de 60v. Que carga hay en el?

Q=CV=(4mF)(60V=240mC



CALCULO DE LA CAPACITANCIA

Un conductor de gran tamaño puede contener una gran cantidad de cargan, y un condensador puede almacenar mas carga que un simple conductor debido al efecto inductivo de 2 condensadores situados muy cerca uno del otro. Sobre la base de esta observacion se puede producir que la capacitancia de un condensador sera directamente proporcional al area de las placas e imersamente proporcional a su separacion.

EJEMPLO:
Las placas de un condensador en paralelo estan separadas entre si 2 cm a lo ancho y 4 cm a lo largo. Cual debe ser la separacion en el aire de las placas de este condensador si la capacitancia total ha de ser de 4pF?

A=(0.02m)(0.04m)=8x10-4m2
C=4x10-12F E0=8.85x10-12C2/N.M2
d=(8.85x10-12C2/N.M2)(8x10-4m2)/4x10-12F
=1.77x10-3m



CONSTANTE DIELECTRICA; PERMISIVIDAD

La cantidad de carga que puede colocarse en un conductor en gran medida esta determinada por la de la rigidez dielectrica del medio circundente, la mayor parte de los condensadores tienen entre las placas un material no conductor llamado dielectrico, para proporcinar una rigidez dielectrica mayor que el del aire.
VENTAJAS:
1.- Un material dielectrico proporciona una pequeña separacion de las placas sin que hagan contacto.
2.- Un dielectrico aunmenta la capacitancia de un condensador.
3.- Se puede usar altos voltajes sin peligro de que el dielectrico alcanze un alcanze un punto de ruptura.
4.- Un dielectrico a menudo proporciona una mayor resistencia mecanica.

Entre los materiales dielectricos comunes se puede mencionar la mica, el papel parafinado, la ceramica y los plasticos.

Constante dielectrica y rigidez dielectrica.
MATERIAL CONSTANTE DIELECTRICA RIGIDEZ
MEDIA DIELECTRICA
MEDIA MN/C
- Aceite de
transformador............4.0.........................................16.
- Aire seco a
1 ATM.......................1.006.....................................3.
- Baquelita.....................7.0.........................................16.
- Mica.............................5.0.........................................200.
- Papel parafinado.........2.0.........................................51.
- Plastico........................3.0.........................................28.
- Plastico de
nitrocelulosa...............9.0.........................................250.
- Teflon..........................2.0.........................................59.
- Vidrio..........................7.5..........................................118

La constante dielectrica para un material concreto se define como la razon de la capacitnacia de un condensador de acuerdo con el material que hay entre sus placas y la capacitancia en el vacio.

EJEMPLO 1:
Un determinado condensaador tiene de 4mF cuando sus placas estan separadas 0.2mm por espacio vacio. se utiliza una bateria para cargar las placas a una diferencia de potencia de 500v y luego se desconecta del sistema.
(A)Cual sera la diferencia de potencial entre las placas si una hoja de mica de 0.2mm de espesor se inserta entre las placas?
(B)Cual sera la capacitancia despues de que se inserta el dielectrico?
(C)Cual es la permisividad de la mica?

(a)v=Vo/K=500v/5=100.
(b)C=KCo=5(4mF)=20mF
(c)E=KEo=5(8.85x10-12C2/N.M2

EJEMPLO 2:
supongase que la fuernte de voltaje permanece conectada al condensador de 4mF del ejemplo anterior. Cual sera el aumento de la carga como resultado de la insertacion de una hoja de mica?

Qo=CoVo=4mF(500v)=20mC
Q=CV=20m(500v)=10000mC
AQ=10000mC - 2000mC=8000mC



CONDENSADORES EN PARALELO Y EN SERIE

A menudo los circuitos electricos estan formados por 2 o mas condensadores conectados en grupo. Considerqando el efecto de un grupo de condensadores conectados alo largo de una sola trayectoria. Este tipo de conexion, en la que la placa positiva de un conductor este conectada a la placa negativa de otro, recibe el nombre de conexion en serie. Ahora considerando un grupo de condensadores conectados de tal modo que la carga de el al comprimirse entre 2 o mas conductores. Cuando varios conductores se conectan directamente a la misma fuente de potencial, se dice que estan conectados en paralelo.

EJEMPLO:
(A) Determinar la capacitancia quivalente del circuito.
(B) Determinar la carga de cada condensador.
(C) Cual es el voltaje que hay en un condensador de 4mF?

DATOS
C1=2mF
C2=4mF
C3=3mF

v=120v
(a) C2,4=C2C4/C2+C4=2mF(4mF)/2mF + 4mF=1.33mF
Ce=C3 + C2,4=3mF + 1.33mF=4.33mF
(b) Q=CeV=4.33mF(120v)=520mC
Q3=C3V=3mF(120v)=360mC
Q-Q3=520mC - 360mC=160mC
Q2,4=1.33mF(120v)=160mC
(c) V4=Q4/C4=160mC/4mF=40v




ENERGIA DE UN CONDENSADOR CARGADO

Considere un condensador que estaba descargado inicialmente, cuando una fuente de diferencia de potencial se conecta a el, la diferencia de potencial entre las placas se incrementa en la medida que se tranfiere carga. A medida que se acumula mas y mas carga en el condensador, se vuelve cada vez mas dificil transferir una carga adicional.

CORRIENTE Y RESISTENCIA

Subtemas:
El movimiento de la carga electrica
La direccion de la corriente electrica
Fuerza electromotriz
Ley de Ohm; resistencia
Potencia electrica y perdida de calor
Resistividad
Coeficiente de temperatura de la resistencia
Superconductividad

Isaac Munguia Espinoza



El Movimiento de la Carga Electrica

Empezaremos nuestro analsis de cargas en movimiento considerando la descarga de un condensador o capacitor. La diferencia de potencial V entre las dos placas de un condesandor. Se manifiesta en un electroescopio. La carga total de Q en cualquiera de las placas dadas por

Q=CV

Donde C es la capacitancia. Si se proporciona una trayectoria, los electrones de una de las placas se trasladaran ala otra, con lo que disminuye la carga neta y se origina una caida en la diferencia de potencial. De modo que una caida en el potencial, como indica el abatimiento de la hoja del electroescopio, significa que la carga ha sido transferida. Cualquier conductor que se use para conectar las placas de un condensador hara que este se descargue, pero la rapidez de descarga varia considerablemente dependiendo del tamaño, la forma, el material y la temperatura del conductor.

Si se conecta un alambre corto y delgado entre las placas del condensador, la hoja del electroescopio cae instantaneamente, indicando una rapida transeferencia de carga. esta corriente, que existe por un corto tiempo, se conoce como corriente transitoria. Si se remplaza el alambre corto y delgado con uno igual de delgado y del mismo material, pero largo, se observara una caida gradual de la hoja del electroescopio. Dicha oposicion al flujo de electricidad se llama resistencia electrica. Una descripcion cuantitativa de la resistencia electrica se presentara en una seccion posterior.

La unidad de corriente electrica es el ampere. Un ampere (A) representa un flujo de carga con la rapidez de un coulomb por segundo, al pasar por cualquier punto


EJEMPLO:
Cuantos electrones pasan por un punto en 5 s si se mantiene en un conductor una corriente constante de 8 A?

Q= It= (8 A)(5 s)
= (8 C/s) (5 s) = 40C
= (40 C) (6.25 x 1018 electrones/C)
= 2.50 x 1020 electrones




LA DIRECCION DE LA CORRIENTE ELECTRICA


Hasta ahora analizado tan solo la magnitud de la corriente eléctrica. La
selección de la dirección es algo arbitrario, siempre que se aplique la
definición en forma consistente. El flujo de la carga originado por un campo
eléctrico en un gas o un líquido consiste
en un flujo de iones positivos en la dirección del campo. Sin embargo, una
corriente formada por partículas negativas que se mueven en una dirección, es
eléctricamente la misma que una corriente formada por cargas positivas que se
mueven en la dirección opuesta.
Hay ciertas razones para preferir el movimiento de la carga positiva
como un indicador de la dirección. En primer lugar, todos los conceptos
presentados para la electroestática (por ejemplo, el campo magnético, la
energía potencial y la diferencia de potencial)
se definieron en términos de cargas positivas. Un electrón fluye en
dirección contraria al campo eléctrico y “súbela pendiente de potencial” desde
la placa negativa hasta la placa positiva. Si definimos la corriente como un
flujo de carga positiva, la perdida en energía a medida que la carga encuentra
resistencia será de más o menos 0 “baja la pendiente de potencial”. Por
convención, se consideraran todas las corrientes como un flujo de carga
positiva.


FUERZA ELECTROMOTRIZ


Las corrientes que se han estudiado en las secciones anteriores se
llamaron corrientes transitorias debido
a que solo existen por un corto tiempo. Una vez que el condensador se descarga
completamente, ya no habrá una diferencia de potencial que promueva el flujo de
una carga adicional. Si existiera algún medio para mantener al condensador
continuamente cargado, se lograría mantener una corriente continua. Esto
requeriría que los electrones se suministraran en forma continua a la placa
negativa para reemplazar a los que han salido; es decir, debe suministrarse
energía para reemplazar la energía perdida por la carga en el circuito externo.
De este modo, podría mantener la diferencia de potencial entre las placas,
permitiendo un flujo de carga continuo.
Un dispositivo que tiene la capacidad de mantener la diferencia de potencial
entre dos puntos se llama una fuente de fuente de fuerza automotriz (FEM).
Las fuentes de FEM más conocidas son las de baterías y el generador. La
batería la energía química en eléctrica, y el generador transforma la energía
mecánica en energía eléctrica
Una fuente de fuerza electromotriz (femé) es un dispositivo que
convierte la energía química, mecánica u otras formas de ella en la energía
eléctrica necesaria para mantener un flujo continuo de carga eléctrica.


LEY DE OHM; RESISTENCIAS


La resistencia (R) se define
como la oposición a que fluya la carga eléctrica. Aunque la mayoría de los
metales son buenos conductores de electricidad, todos ofrecen cierta oposición
a que el flujo de carga eléctrica pase a través de ellos. Esta resistencia
eléctrica es fija para gran número de materiales específicos, de tamaño, forma
y temperatura conocidos. Es independiente de la FEM aplicada y de la corriente
que pase a través de ellos.
El primero en estudiar
cuantitativamente los efectos de la resistencia para limitar el flujo de carga
fue George Simón Ohm, en 1826. El descubrió que para un resistor dado, a una temperatura particular, la corriente es
directamente proporcional al voltaje aplicado. Así como la rapidez de flujo
de agua entre dos puntos depende de la diferencia de altura que haya entre
ambos, la rapidez de flujo de agua entre dos puntos depende de la diferencia de
altura que haya entre ambos, la rapidez de flujo de la carga eléctrica entre dos
puntos depende de la diferencia de potencial que existe entre ellos. Esta
proporcionalidad se conoce, en general, como la ley de Ohm:
La corriente que circula por un
conductor dado es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre
sus puntos extremos.
Por tanto, la corriente I que
se observa con un voltaje V es un indicio de la resistencia. Matemáticamente,
la resistencia R de un conductor dado se puede calcular a partir de
R = V/I = IR


POTENCIA ELECTRICA PERDIDA DE CALOR

Hemos visto que la carga electrica gana energia en una fuente generadora de FEM y pierde cuando pasa a traves de una resistencia externa. Dentro de la fuente de FEM, el trabajo es del circuito externo, el trabajo es realiado por la carga sobre los componenetes del circuito. En el caso de un resistor puro, la energia se disipa en forma de calor. Si se conecta un motor al circuito, la perdida de energia se divide entre el calor y el trabajo util realizado. En cualquier caso, la energia ganada en la fuente de FEM debe igualar la energia perdida en el circuito completo.
Examinemos con mas detalle el trabajo que se realiza dentro de la fuente de FEM. Por definicion, se desarolla un Joule de trabajo por cada coulomb de carga que se mueve a traves de una diferencia de potencial de un volt. Por tanto:
Trabajo = Vq
donde (q) es la cantidad de carga de transferencia durante un tiempo (t). Pero q = It, asi que la ecuacion se transforma en:
Trabajo = VIt
donde (I) es la corriente en coulombs por segundo. Este trabajo representa la energia ganada debido a una carga que pasa a traves de la fuente de FEM durante el tiempo (t). Una cantidad equivalente de energia se dispara en forma de calor.
La rapidez con la cual se disipa el calor en un circuito electrico se conoce como potencia disipada. Cuando la carga fluye en forma continua a traves de un circuito, esta potencia disipada esta dada por
P = trabajo/ t = VIt/t = VI
Cuando V esta expresadaen volts e (I) se expresa en amperes, la potencia disipada se mide en watts. Se demuestra que el producto del voltaje por la corriente de una unidad de potencia en la siguinete forma:
(V) (A) = j C/ C s = J/s = W

RESISTIVIDAD

Al igual que la capacitancia es independiente del voltaje y de la cantidad de carga, la resistencia de un conductor es independiente de la corriente y del voltaje. Tanto la capacitancia como la resistencia son propiedades inherentes a un conductor. La resistencia de un alambre que tiene un area de seccion transversal uniforme, se determina por los cuatro factores:
1.- Tipo de material
2.- Longitud
3.- Area de seccion transversal
4.- Temperatura

Ohm, el fisico aleman que descubrio la ley que ahira lleva su nombre, informo tambien que la resistencia de un conductor a una temperatura dada es directamente proporcional a su longitud, e inversamente proporcional al area de su seccion transversal y depende del material del cual esta hecho. Para un conductor dado, a una temperatura determinada, la resistencia se puede calcular a apartir de

R = P L/A

Donde:
R = resistencia
L = longitud
A =area

La resistividad varia considerablemente de acuerdo con el tipo de material y tambien se ve afectada por cambios de temperatura. Cuando R esta en Ohms, A en metros cuadrados y L en metros, la unidad de resistividad es el ohm-metro (
Ω●m):

(Ω)(m)/ m = Ω●m





Ω●m



COEFICIENTE DE TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA

Para la mayoria de los conductores metalicos, la resistencia tiende a aumentar con un incremento de temperatura. Cuando aumenta el movimiento atomico y molecular en el conductor, se obstaculiza el flujo de carga. El incremento en la resistencia para la mayoria de los metales es aproximadamente lineal cuando se compara con los cambios de temperatura. Los experimentos han mostrado que el aumento en la resistencia ∆R es proporcional ala resistencia inicial

R0 y al cambio de temperatura ∆t.

∆R =α R0∆t

SUPERCONDUCTIVIDAD

En 1911, el fisico holandes Heike Kamerlingh-Onnes realizaba experimentos con la resistividad de metales a bajas temperaturas. Usando helios liquido como medio de enfriamento, fue capaz de enfriar metales poor debajo de 4.2 k (-269 C). Mientras que algunos metales, como el platinoy el oro, mantenian una resistividad constante a bajas temperaturas, otros metales, como el mercurio, mostraban una resistencia nula cuando estaban por debajo de la temperatura critica o de transicion. Este fenomeno de resistencia cero o conductividad infinita se conoce como superconductividad. Al cabo de muchos años de estudio, se habian clasificado ya en la categoria de superconductores mas de veintiseis elementos y gran variedad de aleaciones, compuestos y semiconductores, cada uno con una temperatura de transicion caracteristica (Tc).

Hasta 1986, la temperatura de transicion mas lata que se habia registrado era de 23 K (-250C) y correspondia a la aleacion niobio-germanio. En este añose realizaron experimentos en los cuales se demostro que los materiales ceramicos, que generalmente tenian propiedades aislantes, alcanzaban temperaturas de transicion de aproximadamente 90 K (-183C). Estos nuevos superconductores de alta temperatura tienen uma inmensa importancia tecnologica, principalmente en virtud de que el nitrogeno liquido, con una temperatura de ebullicion de 77 K (-196C), se puede usar de refrigerante.


CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

Subtemas:
Circuitos simples; resistores en serie
Resistores en paralelo
FEM y diferencia de potencial terminal
Medicion de la resistencia interna


Stephanie Quintero Tostado

CIRCUITOS SIMPLES; RESISTORES EN SERIE

Un circuito eléctrico consiste en cierto numero de ramas unidas entre si, de modo que al menos una de ellas cierre la trayectoria que se proporciona a la corriente. El circuito mas sencillo consta de una sola fuente de fem unida a una sola resistencia externa. Si E representa la fem y R indica la resistencia total, la ley de OHM queda como:

E=IR

Donde I es la corriente que circula por el circuito. Toda la energía que se gana mediante una carga que pasa a través de la fuente de fem se pierde debido al flujo a través de la resistencia.

Se dice que dos o mas elementos están en serie si tienen un solo punto en común que no esta conectado a un tercer elemento.

La resistencia efectiva R de los tres resistores a partir del voltaje externo (V) y de la corriente (I) registrados en los instrumentos de medición. Con base en la ley OHM


R= V / I





RESISTORES EN PARALELO

Si falla un solo elemento de un circuito en serie al proporcionar un trayectoria para el flujo, todo el circuito queda abierto y la corriente se interrumpe.
Este tipo de conexión, en la que la corriente puede dividirse entre dos o mas elementos, se denomina conexión en paralelo.
Un circuito en paralelo es auel en el que dos o mas componentes se conectan a dos puntos comunes del circuito.
Por ejemplo, los resistores R2 y R3 estan en paralelo, pues ambos tienen en común los puntos Ay B. Observe que la corriente I, suministrada por una fuente de fem, se divide entre los resistores R2 y R3.
…………….
La corriente total I suministrada a la caja esta determinada por su resistencia efectiva y el voltaje aplicado:

I= V / R


En una conexión en paralelo, la caída de voltaje a través de cada resistor es igual y equivalente a la caída de voltaje total.

V= V1 = V2= V3

Esta aseveración se comprueba cuando consideramos que la misma energía debe perderse por unidad de carga, independientemente de la trayectoria seguida en el circuito. En este ejemplo la carga puede fluir por cualquier de los tres
resistores. Por tanto la corriente total suministrada se divide entre ellos.

I= I1 + I2 + I3







FEM Y DIFERENCIA DE POTENCIAL TERMINAL

Hay una resistencia inherente a cada fuente de fem. Esta resistencia interna se representa con el símbolo r y se muestra
esquemáticamente como una pequeña resistencia en serie con la fuente de fem. Cuando una corriente I fluye por un circuito hay una perdida de energía a través de la carga externa R1 y hay tambien una perdida de calor debida a la resistencia interna. Por consiguiente el voltaje real (Vt) entre las terminales de una fuente de fem E con una resistencia interna r se expresa asi:

Vt= E – Ir

El voltaje aplicado a la carga externa es, en consecuencia menos que la fem por una cantidad igual a la caída de potencial interno. Puesto que Vt = IR puede escribirse de nuevo como:

Vt = IR = E = Ir

Si resolvemos esta ecuación para la corriente I se obtiene:
….

La corriente en un circuito simple que contiene una sola fuente de fem es igual a la fem E divida entre la resistencia total del circuito (incluida la resistencia interna).
…………



MEDICION DE LA RESISTENCIA INTERNA

La resistencia interna de una batería se puede medir en el laboratorio con un voltímetro, un amperímetro y una resistencia de valor conocido. Un voltímetro es un instrumento que tiene una resistencia sumamente alta. Cuando se le
conecta directamente a las terminales de una batería de esta sale una corriente insignificante.
Para una corriente de cero este voltaje en las terminales es igual a la fem (Vt=E).
Si se conecta una resistencia de valor conocido al circuito puede determinarse la resistencia interna midiendo la corriente suministrada al circuito.